Логические задачки

[Ushwood]

Lady Astrel, неверно.
Как писал Дрейк, если голубоглазый изначально один, он уедет сразу.
А во всех остальных случаях условия полностью симметричны относительно всех имеющихся голубоглазых. Поэтому они одновременно должны приходить к одним и тем же выводам, соответственно, и с острова уедут все одновременно. Если их двое - оба на вторую ночь, если трое - оба на третью и т.д.

[dmart]

Все равно что-то не то с этим решением. Если голубоглазых изначально было больше двух, то путешественник никому ничего нового не сказал, и, по логике, запустить процесс отъезда всех голубоглазых его сообщение не могло.

[Ushwood]

dmart, здесь своеобразная рекурсия. При n голубоглазых каждый из них ведет рассуждение исходя из того, что голубоглазых n-1 (сколько он сам видит). Внутри этого рассуждения он рассуждает за тех n-1 исходя из того, что, по их мнению, голубоглазых n-2. И так далее. Рассуждение доходит до конца с n=1 и только при условии, что информация от путешественника поступила.

[dmart]

Ushwood, так то-то и оно, что от путешественника не поступило ни единого бита информации, которой они без него не знали.
Парадокс: неинформативное сообщение послужило отправной точкой для логических рассуждений.

[Ushwood]

На табло записано верное тождество:

но при этом один пиксель табло сломан.
Нужно восстановить первоначальный вид табло.

[dmart]

72*70=5040=7!. Значит, сломан пиксель в последнем знаке, из-за чего знак факториала превратился в единицу.
Если не знать на память факториалы первых натуральных чисел - отгадать трудно.

[Ushwood]

Если не знать на память факториалы первых натуральных чисел - отгадать трудно.

Если сообразить, что 70=2*5*7, а 72=3*4*6 - отгадать легко .

[Lady Astrel]

Скажу честно: не разгадала до конца. Потому и вешаю сюда.

Фокусник берет колоду из 52 карт, как в блэкджеке, и отдает ее зрителям. Зрители выбирают (каким угодно способом) любые 5 карт и отдают их помощнику фокусника. Тот смотрит на карты и называет фокуснику 4 из них. В ответ фокусник называет пятую. Кроме мастей и значений карт, фокусник не получает никакой дополнительной информации (помощник говорит ровным голосом, без пауз и т.д.). Каким образом фокуснику удается "угадать" пятую карту?

[barbra]

А вариант "помощник глазами делал знаки, где у него в пакетике раки"?... Понимаю, что не актуален...
С мастью вроде понятно: помощник просто выбирает для закрытия карту, масть которой дважды и более встречается в выборке - а это обязательно произойдет! - и называет ее, допустим, первой. То есть остальные три карты должны быть названы в каком-то прорядке, позволяющем отгадать номинал неназванной карты. А вот тут и началось все для меня самое запутанное... Lady Astrel, подскажите, пожалуйста: туда ли я думаю вообще?...

[Lady Astrel]

barbra, вот с мастью - да, это легко: из 5 карт хотя бы 2 обязательно будут одной масти. Поэтому, если договориться с помощником, что он кладёт эту карту в определённое место, то масть закрытой карты будет определена. А вот с номиналом я сама никак не могу решить. Учитывая, что всего 13 карт каждой масти...

[barbra]

Ну да: нам, по сути, нужно найти алгоритм, как из 13 чисел найти загаданное при помощи случайной подборки трех других из последовательности...
Буду думать дальше; но надежды на математиков несоизмеримо больше...
А нет ли информации, демонстрируется ли порядком называния арифметическое действие, которое нужно выполнить: например, если идут по порядку от меньшего - значит, складываем первые два и вычитаем из большего; если от большего - еще какая-то предварительно договорная закавыка?

[dmart]

Теоретически, порядком называния 4 карт можно закодировать 4!=24 вариантов оставшейся карты. А нужно ровно вдвое больше 52-4=48. Надо придумать, как бы помощнику передать фокуснику еще один битик информации.

[Lady Astrel]

А нет ли информации, демонстрируется ли порядком называния арифметическое действие, которое нужно выполнить: например, если идут по порядку от меньшего - значит, складываем первые два и вычитаем из большего; если от большего - еще какая-то предварительно договорная закавыка?

Нет, такой информации нет. Помощник просто называет 4 карты из 5, а фокусник называет 5-ю. Понятно, что есть какая-то договорённость между ними, но вопрос к этому и сводится: какая?

[barbra]

То, что я к математике имею очень малое отношение, напоминать не буду - демонстрировано не раз ...
А если порядку называния присвоить какую- то цифру - ну, большая-средняя-маленькая=1, БМС=2 и т.д. Так мы шесть из предполагаемых вариантов покроем; а незаметным публике движением левой брови (!) помощник даст фокуснику знать, будет это счет от 1 до 6 или от 7 до 13...

Добавлено спустя 4 минуты 45 секунд:
Ага, а ну как в выборку попадут карты с одинаковыми номиналами...
Не туда я думаю...

[Lady Astrel]

Ага, а ну как в выборку попадут карты с одинаковыми номиналами...
Не туда я думаю...

Вот в том-то и дело. По условию фокуса, зрители сами выбирают 5 карт, любым способом, каким хотят. Вот что делать, если, допустим, они выберут 4 королей и туза?

[Джек Сталин]

есть программисткская теория,что они используют таблицу соответствия "числа" и карты,число вычисляеться по принципу описанному barbra,у нас есть 4 переменные которые комбинаторно дают 24 различных варианта,кроме того помощник может называть карты 2 способами скажем: "шесть пик" или "пиковая шестерка" и т.д. дают разные "коды",т.о. если я не забыл теорию вероятностей,то должно получаться 24*8=192 разных варианта,которых должно хватать для определения требуемой карты.

[Lady Astrel]

Эрик, нет, вроде как по условию задачи он называет карты одинаково.

[Джек Сталин]

тогда такая система,2 карты минимум будут 1 масти,1 из них выкладываем к примеру первой,масть знаем,остаеться еще 12 карт,оставшимися 3 можно закодировать 6 значений.Тогда кодируем число от 1 до 6,которое будет давать нам числовую разность между картами
2-3-4-5-6-7-8-9-10-в-д-к-т двигаемся по этому ряду по кругу,можно закодировать 6*2+1=13,т.е. все возможные варинты значений.Заранее выбирается направление счёта,а помощник 1 выкладывает карту так чтобы двигаться в этом направлении,а потом "сообщает" число шагов.

[Lady Astrel]

Эрик, предположим, что вредные зрители выбрали 3 королей, даму и туза...

[dmart]

Теоретически, порядком называния 4 карт можно закодировать 4!=24 вариантов оставшейся карты. А нужно ровно вдвое больше 52-4=48. Надо придумать, как бы помощнику передать фокуснику еще один битик информации.

А этот недостающий бит можно передать, называя сначала масть, а потом номинал ("пиковая дама"), или наоборот ("дама пик"). Таким образом, принципиальная осуществимость показана, а кодов можно придумать стотыщмильонов, кому как проще будет посчитать.

Добавлено спустя 1 минуту 19 секунд:

Эрик, предположим, что вредные зрители выбрали 3 королей, даму и туза...

И что? В таком случае может работать преферансное старшинство мастей (ПКБЧ).

[Джек Сталин]

а потом номинал ("пиковая дама"), или наоборот ("дама пик").

смотри на 5 постов выше

3 королей, даму и туза

в преферанс не играл,но логично предположить приорете мастей скажем король пик считается больше чем все остальные,далее трефы и т.д.

предположим что одной масти у нас дама и король,тогда первой выкладываем эту даму,масть узнали далее надо передать фокуснику "разность" т.е. 1,тогда называем карты по принципу мсб т.е. король менее приоритетной масти,король более приоритетной масти,туз.Все фокусник уже знает ответ.

[dmart]

масть, а потом номинал ("пиковая дама"), или наоборот ("дама пик").

смотри на 5 постов выше

С одним маленьким отличием. Все 4 карты называем по одной системе. Получаем, таким образом, не 4 дополнительных бита, а всего 1. Но больше и не надо, зато удовлетворяем условию задачи.
Вариант кода: помощник прячет младшую из выбранных карт (с учётом старшинства мастей). В принципе можно позволить зрителям спрятать любую из них, информации всё равно будет достаточно, но риск ошибиться в вычислениях возрастёт. Дальше кодирует так: если порядковый номер (далее вся нумерация начинается с 0) спрятанной карты <24, сперва называем масть, >=24 - номинал и уменьшаем номер на 24.
Номер из диапазона 0-23 представляем суммой шестерок, двоек и единиц и кодируем порядком называемых карт: количество шестерок задает позицию старшей карты (далее p1), двоек - позицию второй по старшинству, относительно более младших (p2), единиц - позицию третьей относительно самой младшей (p3) - самая трудоёмкая, требующая от помощника тренировки, часть работы.
Пример: выбраны дама червей, короли пик, треф и бубен, и туз червей. Помощник прячет даму. Номер дамы (поскольку она младшая, выпадение из нумерации старших не усложнит расчётов) - номер масти+номинал*4 = 3+10*4 (напоминаю, нумерация с 0)=43. Сперва называем номинал, после вычитания 24 от номера остается 19. Раскладываем: 19=3*6+0*2+1*1, p1=3, p2=0, p3=1. Значит, туз должен быть назван 3-м (. . . ТЧ), король бубен - 0-м, не считая туза (КБ . . ТЧ), король треф - 1-м, не считая ранее названных (КБ . КТ ТЧ). То есть, помощник говорит: Король бубен, Король пик, Король треф, Туз червей.
Фокусник выполняет действия в обратном порядке: туз в 3-й позиции дает 18, после выброса туза король бубен оказывается во 1-й позиции - плюс ноль, после выброса короля бубен король треф в 1-й позиции - плюс еще 1 = 19. Поскольку номинал называли сначала - плюс еще 24, итого 43. Делим с остатком на 4 - спрятана карта 10*4+3, в переводе на человеческий - дама червей.
Для большей понятности еще какой-нибудь расклад разобрать?

[barbra]

dmart, голова! Ну догада!
Мне вроде ясно

[Джек Сталин]

нет, вроде как по условию задачи он называет карты одинаково

насколько я понял,от Астрель,все карты называються в строго одинаковом порядке масти-номинала,поэтому система хорошо работает только для одноразового фокуса,в случае повторения,может получиться нехорошо,да и не рационально как-то учить все 48 "кодов",причем с учетом того что эти 48 сдвигаються по 52 в зависимости от вытянутых карт))

[barbra]

Тут, конечно, без Lady Astrel не уточнить , но возможно, что имелось в виду, что во время проведения одного фокуса не должен был изменяться порядок называния "масть-номинал"- дабы не дать зрителям заподозрить условия договоренности, - а не то, что единый порядок распространен на все случаи проведения данного фокуса...