Логические задачки

[Джек Сталин]

Верно.Вроде как решение единственное,все остальные получаются отражениями этого.

[Ushwood]

но осталось загадкой, можно ли получить его логическим путем?

Трудно сказать, какова доля "брутфорса" в моем решении, но хочется верить, что все-таки я его нашел логическим путем .
1. Одного кролика поместил в угол. Чисто волюнтаристское решение, но выглядит разумным, поскольку с угла "простреливается" наименьшее число клеток.
2. Далее второго кролика сажаю на произвольную клетку и потом сажаю львов на все остальные клетки, не "простреливаемые" этими двумя. Обычно их получается 6 или 7.
3. Допустим, львов получилось 6 - тогда ищу свободную клетку, "простреливаемую" ровно одним львом. Если нахожу - сажаю в нее третьего кролика и убираю этого льва. Если нет - возвращаюсь к п.2. Разумеется, если львов 7 - аналогично.

Собсно, перебор по пп 2 и 3 получился достаточно коротким . Больше времени ушло на то, чтобы до этого алгоритма додуматься .

[dmart]

но осталось загадкой, можно ли получить его логическим путем?

Трудно сказать, какова доля "брутфорса" в моем решении, но хочется верить, что все-таки я его нашел логическим путем .
1. Одного кролика поместил в угол. Чисто волюнтаристское решение, но выглядит разумным, поскольку с угла "простреливается" наименьшее число клеток.

Повезло. Если бы было принято волюнтаристское решение посадить в угол льва (ровно на том же основании), перебор получился бы долгим, но безуспешным...

[Ushwood]

dmart, поскольку я изначально перебирал кроликов, а не львов (ибо их меньше) - шанса ТАК ошибиться не было

[Ushwood]

0 0 0 =6
1 1 1 =6
2 2 2 =6
3 3 3 =6
4 4 4 =6
5 5 5 =6
6 6 6 =6
7 7 7 =6
8 8 8 =6
9 9 9 =6

В каждом из этих равенств расставить между цифрами (или перед, или после цифр) знаки, чтобы равенства стали верными.
Можно ставить любые знаки, не включающие букв и цифр (синусы и логарифмы, например - нельзя).

[Lady Astrel]

2 2 2 =6
3 3 3 =6

2+2+2=6
3х3-3=6

4 4 4 =6

не знаю, как написать, но в общем сумма квадратных корней из 4.

[Ushwood]

не знаю, как написать, но в общем сумма квадратных корней из 4.

Правильно. А можно и проще: 4 + 4 - sqrt(4)
где sqrt - квадратный корень (на бумаге он пишется без букв )

Осталось решить остальные

[Lady Astrel]

5 5 5 =6

5:5 5=6

6 6 6 =6

6-6 6=6
или
6:6х6=6

Добавлено спустя 1 минуту 24 секунды:

7 7 7 =6

7-7:7=6

8 8 8 =6

Дальше суммы кубических корней фантазия не идёт.

Добавлено спустя 2 минуты 59 секунд:

9 9 9 =6

здесь, соответственно тоже через квадратный корень от 9 и знаки как в случае с 3.

[Ushwood]

Дальше суммы кубических корней фантазия не идёт.

Кубические корни, в отличие от квадратных, использовать нельзя, ибо там есть лишняя цифра "3"
Вообще я с восьмерками решил в последнюю очередь. Нули и единицы расколол раньше .

[Lady Astrel]

Вот такая задача
Есть 8 монет. Известно, что одна из них фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее. Надо за 3 взвешивания определить фальшивую.

Чуть сложнее: не 8 монет, а 10. Но взвешиваний по прежнему 3.

[Wyvern]

взвешиваем по 2 случайных монеты на каждой чаше весов.
Если вес разный, то фальшивая среди этих четырех, если одинаковый, среди других четырех.

берем две из четырех, взвешиваем их друг с другом. Если вес одинаковый, фальшивка в других двух, если разный - то в этих.

берем одну из двух и взвешиваем еще с какой нибудь. если одинаковый - то настоящая, тогда фальшивая вторая. если разный, то та, которую мы взяли.

с 10 и правда сложнее, так как восемь - степень двойки))

[Lady Astrel]

Wyvern, да, с 8-ю монетами легко. А с 10-ю?

[Wyvern]

думаю пока. как придумаю - отпишусь)

Добавлено спустя 15 минут 41 секунду:
>_<
в самом сложном исходе не хватает одного взвешивания)))
*напрягает мозги*

[Ushwood]

Задачку с монетами я знаю, причем в более сложном варианте - 4 взвешивания и 39 монет .
Впрочем, принцип решения тот же.

Мою задачку с шестерками кто-нить будет дорешивать? или говорить ответ?

[Lady Astrel]

Ushwood, с шестёрками я пас. 0 и 1 для меня слишком сложно...

[Wyvern]

да говорите уж, маэстро.
с нулями точно что-то особенно хитрое)
а вообще, все просто. делим ноль на ноль, мир гибнет, и задача уже никого не волнует.

Добавлено спустя 11 минут 52 секунды:
задачу с 10 монетами я в общем решил...
щас расскажу под сполером...

Добавлено спустя 4 минуты 17 секунд:
[spoiler решение 10 монет]пусть есть монеты 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 и 10.
проведем два взвешивания: сначала тройку 1, 2, 3 с тройкой 4, 5, 6
потом тройку 3, 4, 5 с тройкой 6, 7, 8

Будем рассматривать по очереди возможные случаи.
оба раза весы показывают одинаковый вес -> фальшивка 9 или 10
одинаковый, потом разный -> фальшивка 7 или 8
сначала разный, потом одинаковый -> фальшивка 1 или 2
оба раза разный вес, но в одну сторону -> фальшивка 3 или 6
оба раза разный вес, но перевес в разные стороны -> фальшивка 4 или 5

третьим взвешиванием однозначно определяется именно фальшивая монета.
ух, скока бумаги извел)))[/spoiler]

Добавлено спустя 7 минут 21 секунду:
интересно, а
0+0+0<=6 не считается?

[Ushwood]

Вот такая задача
Есть 8 монет. Известно, что одна из них фальшивая, но неизвестно, легче она или тяжелее. Надо за 3 взвешивания определить фальшивую.

Чуть сложнее: не 8 монет, а 10. Но взвешиваний по прежнему 3.

Кстати, за три взвешивания эту задачу можно осилить и для 12 монет

Добавлено спустя 1 минуту 43 секунды:

интересно, а
0+0+0<=6 не считается?

Согласно условию, требуется, чтобы равенство стало верным.

с шестёрками я пас. 0 и 1 для меня слишком сложно...

отпишу в приват. А то щас сюда еще Дмарт и Авада не заходили - им будет обидно, если прямо тут все выложу...

[Lady Astrel]

отпишу в приват.

спасибо. Но, как я тебе и сказала, я в принципе не могла такого решить. А с 8 - да, не додумала совсем чуть чуть.

[Wyvern]

Ushwood, тогда я подумаю еще)))
а потом если не осилю тож приват выпрошу)

[dmart]

(1+1+1)!=6
(0!+0!+0!)!=6
(sqrt(8+8/8))!=6

[Ushwood]

dmart, ого! с восьмерками это третье решение
другие люди (включая меня) находили другие.


Задача решена

[dmart]

Lady Astrel,
раскладываем монеты на кучки 3, 3 и 4. Взвешиваем кучки по 3. Если они весят одинаково - фальшивая в кучке из 4, остается 2 взвешивания, и задача сводится к решенной Wyvern.
Если по-разному, то в кучке из 4 монет все заведомо настоящие. Заменяем монеты на более легкой чаше весов на точно настоящие. Если установится равновесие, то фальшивая монета - одна из трех снятых, и она легче настоящей. В противном случае, фальшивая монета - одна из лежащих на более тяжелой чаше, и она, естественно, тяжелее.
Итак, перед последним взвешиванием у нас 3 монеты под подозрением, и нам уже известно, легче фальшивая или тяжелее. Взвешиваем любые 2 из этих монет, и при любом результате взвешивания получаем однозначный ответ.

[Wyvern]

dmart, в самом последнем взвешивании вы не получите однозначный ответ, потому как неизвестно, легче фальшивка или тяжелее..
то есть если взвесить две из трех последних монет и получить равновесие, то монета будет найдена. однако, если равновесия не будет, то взвешиваний уже не остается...
поправьте меня, если я ошибаюсь...

Добавлено спустя 2 минуты 10 секунд:

(1+1+1)!=6
(0!+0!+0!)!=6
(sqrt(8+8/8))!=6

вот как всегда, самое очевидное я и забыл))))

[Lady Astrel]

в самом последнем взвешивании вы не получите однозначный ответ, потому как неизвестно, легче фальшивка или тяжелее..

Если я правильно поняла, во втором взвешивании помимо кучки, в которой находится фальшивая монате, определяется, легче она или тяжелее.

Добавлено спустя 1 минуту 6 секунд:

вот как всегда, самое очевидное я и забыл))))

Ну вот, для всех очевидно... А я этого в школе не проходила.

[Wyvern]

в самом последнем взвешивании вы не получите однозначный ответ, потому как неизвестно, легче фальшивка или тяжелее..

Если я правильно поняла, во втором взвешивании помимо кучки, в которой находится фальшивая монате, определяется, легче она или тяжелее.

Хм, и правда) Все, снимаю претензии.

вот как всегда, самое очевидное я и забыл))))

Ну вот, для всех очевидно... А я этого в школе не проходила.

дак факториал же)
n! = 1*2*3*...*n