Логические задачки

[Avada Kedavra]

Муха, оба снаряда ушли в молоко...

[Lady Astrel]

Да, городов 8 штук, а деревень у меня получилось 98х12+98х98х6=58800... что-то много получается... А 98х98х98/4=235289м между городами...

[Avada Kedavra]

Lady Astrel, зер гуд. Только там 235298. А что ты хочешь - развитая цивилизация.

[Ushwood]

2) Зашел я тут в один лабазин (какой не скажу!) и от цен офигел! Накупил апельсинов по 3 рубля за кило и столько же мандаринов по 4 рубля за кило на все что было в карманах. Вышел нагруженный фруктами и думаю... Блин, а ведь раздели я все свои деньги поровну между мандаринами и апельсинами, то вышел бы из магазина с поклажей на 2 кило тяжелее!!! Сколько у меня было в карманах до захода в магазин?

336 рублей.
Куплено было по 48 кило апельсинов и мандаринов.
Турчинский, блин.

Добавлено спустя 3 минуты 54 секунды:

3) Велосипедист проезжает километр дистанции за 3 минуты, если ему в спину дует ветер. Если тот же ветер дует ему в физю, то велосипедист едет тот же самый километр за 4 минуты. А если ветер совсем убрать, то сколько времени ему понадобиться на преодоление этого же километра дистанции?

У меня получилось 24/7 минуты.

Добавлено спустя 1 минуту 2 секунды:

4) Сколько точно времени показывают часы у которых минутная и часовая стрелки отстоят от 6-и часовой риски на абсолютно равное расстояние?

12.00

Добавлено спустя 46 секунд:
впрочем, на №4 это не единственный ответ...

[Avada Kedavra]

Ushwood, про 2: зато тут никто не скажет, что было легко! засчитано!
Надо только добавить, что мог бы купить 56х42.
по (3): засчитано, но, скажи, ты на вопрос "сколько времени?" тоже ответишь 24/7 минуты, там, шестого? Хоть бы уж целую часть выделил... А еще лучше - сказал бы в секундах, как привыкли.
(4) Вот и давай все ответы в студию... А то ведь не приму.
Эта, а (1) что, вызывает затруднения!? неожиданно...

[dmart]

(4) Вот и давай все ответы в студию... А то ведь не приму.

Поехали все.
Пусть время h часов m минут. Угол от 6-й риски до часовой стрелки - |h+m/60-6|*30 градусов. До минутной - |m-30|*6 градусов. Раскрывая модули, получаем 2 отдельных уравнения (на 6 градусов сразу сокращаем):
при h<6, m<30 и h>=6 и m>=30: (6-h-m/60)*5=30-m, m=60h/11. Подставляя h=0,1,...,10, получаем 0 часов ровно, 1 час 5 и 5/11 минуты, 2 часа 10 и 10/11 минуты, 3 часа 16 и 4/11 минуты, 4 часа 21 и 9/11 минуты, 5 часов 27 и 3/11 минуты, 6 часов 32 и 8/11 минуты, 7 часов 38 и 2/11 минуты, 8 часов 43 и 7/11 минуты, 9 часов 49 и 1/11 минуты, 10 часов 54 и 6/11 минуты. При h=11 получаем снова 0 часов ровно.
При h<6, m>=30 и h>=6, m<30: (6-h-m/60)*5=m-30, m=720-60*h/13. Подставляя h=0,...,11, получаем 0 часов 55 и 5/13 минуты, 1 час 50 и 10/13 минуты, 2 часа 46 и 2/13 минуты, 3 часа 41 и 7/13 минуты, 4 часа 36 и 12/13 минуты, 5 часов 32 и 4/13 минуты, 6 часов 27 и 9/13 минуты, 7 часов 23 и 1/13 минуты, 8 часов 18 и 6/13 минуты, 9 часов 13 и 11/13 минуты, 10 часов 9 и 3/13 минуты, 11 часов 4 и 8/13 минуты.
Эту задачу интересно продолжить. Кроме вышеназванных положений часов, существуют ли еще такие, в которых замена местами часовой и минутной стрелок приведет к допустимому положению? Проще говоря: некий балбес переставил у нормальных часов часовую стрелку с минутной. Когда стрелки этих часов будут находиться в положениях, возможных в правильных часах?

Добавлено спустя 7 минут 19 секунд:

Эта, а (1) что, вызывает затруднения!? неожиданно...

Еще бы. Уравнение x/3+3y/4=x+y+1 не имеет решений в неотрицательных числах.

[Ushwood]

1) Ваня Иванов (тот самый, кот. зашиб немного деньжат) решил промотать их на всяких качелях-каруселях в парке отдыха. Катаясь на карусели он осознал, что если взять треть от количества катающихся, кот. сидят позади него и прибавить к трем четвертям от количества катающихся, кот. едут спереди, то получится общее кол-во катающихся на карусели в тот момент. Сколько народу было на карусели?

Блин.
Карусель-то круглая
И понятия "сидящие впереди него" и "сидящие позади него", надо полагать, являются синонимами.
13 человек было на карусели. Из них 12 впереди Вани и ровно те же 12 позади

Хорошая задачка, мне понравилась.

[Lady Astrel]

И понятия "сидящие впереди него" и "сидящие позади него", надо полагать, являются синонимами.

Вот додумавшись до этого, я умудрилась вмёртвую запутаться в цифрах!

[Avada Kedavra]

Ushwood, не подкачал!
dmart, крут как всегда!
Над обновленной (4) надо поразмышлять.
Можно с уверенностью сказать. что такие положения есть. Но! Я похоже где-то налажал в расчетах. У меня получаются совершенно чудовищные цифры! Вот, к примеру полученный мною ответ:
+ Неправильные часы покажут 2 часа и 1 целая 20051/20730 минуты
+ Правильные часы показывали бы при этом 0 часов 10 целых и 2/691 минуты
Шота я сомневаюся в правильности выкладок, надо еще поразмышлять.
ИМХО, "Остапа несло".

[Avada Kedavra]

Гы... Кажется у хакеров это наз-ся брутфорс.
.
Решение:
Примем за рабочую гипотезу, что существует такое время h часов m минут, при котором можно безболезненно поменять местами стрелки и часы при
этом покажут y часов x минут. h и y - целые числа на интервале [0;12), m и x принадлежат [0;60).
(1) До перестановки стрелок.
(а)Угол между 12 и минутной стрелкой: А = 6m
(б)Угол между 12 и часовой стрелкой: B = 30h+0.5m
(2) После перестановки стрелок.
(а)Угол между 12 и минутной стрелкой: А = 30y+0.5x
(б)Угол между 12 и часовой стрелкой: B = 6x
(3) Поскольку стрелки не двигаются, то углы остаются те же.
(а)Следовательно из (1б) и (2б): 6x=(30h+0.5m)
(б) Из (1а) и (2а): 6m=30y+0.5x
(4) Домножим (3б) на 12 для получения 6x и подставим (3а) в полученное уравнение:
72m=360y+30h+0.5m
(5) Выразим m из (3в): m=(720y+60h)/143
.
Нарисовать матрицу со всеми значениями m при допустимых y и h проще всего в .xls (файлик прилагается, h - горизонталь, y - вертикаль).
.
имея на руках такую матрицу элементарно можно получить матрицу значений x (см. там же).
.
Обе матрицы в файле, причем красным в них выделены ответы, которые мы учитывать не должны по условию (т.е. те, где стрелки совпадают).
.
Для проверки себя любимых (вчерась я ТАКОГО наворотил в расчетах ), так сказать критерием отбора устраивающих нас решений, возьмем идентичность угла между стрелками. В этом случае
(30y+0.5x-6x)-(6m-30h-0.5m) = 0
30y-5.5x-5.5m+30h=0
Третья матрица ('check') посвящена именно этому.
.
Собсно сводить все решения к 2 парам мне лень. Пусть все останется в матричном виде - цепляете h,y, m из первой матрицы, x из второй и получаете картинку, кот. можно визуализировать. В принципе пользоваться мона.
.
Вапще, коллеги, автозаполнение в экселе, черт побери, рулит!.. .
.
.
Чуть не забыл. Подсветил красным в файле все ответы, уже названные дмартом, вчера ведь отметил тока те, где стрелки совпадают.

[dmart]

Avada Kedavra,
решение принимается. По-моему, брутфорсом его никак нельзя обозвать.

[Avada Kedavra]

dmart, В том смысле, коллега, что я механически перебирал варианты с использованием железки...
.
Ну-с, продолжим?
.
1) 5 девушек взвесились попарно и выяснилось, что вес каждой пары составил: 129, 125, 124, 123, 122, 121, 120, 118, 116, 114. Сколько весит каждая девушка?
2) 2 англичанина Джэк и Джон решили устроить соревнования по бегу. Для этого выбрали небольшой, но довольно крутой холм. Решено было добежать до вершины и вернуться на старт. В один конец бежать 440 футов.
Джэк был быстрее и оказался на финише на пол-минуты раньше Джона. Скажите сколько Джэку потребовалось времени, чтобы пробежать в этой гонке пол-мили, если известно, что Джэк встретил Джона уже направляясь вниз с холма и опережая его на целых 40 футов? Учтите также тот факт, что скорость обоих при беге с холма вниз увеличивается в полтора раза.
3)Из щебетания вернувшейся с рынка жены, пребывавшей в прекрасном расположении духа, муж уяснил, что она купила яиц со скидкой и что теперь его любимый завтрак из 1 яйца сваренного в мешочек на некоторое время гарантирован. Выяснив подробности он узнал, что сначала его жене хотели продать корзинку яиц за 12 рублев, но в процессе торговли в корзинку добавили еще 2 яйца сверх того, что там уже было и это снизило цену на целый рупь за дюжину яиц. Сколько раз утром у мужа будет любимый завтрак и хорошее настроение? Ну и сколько на рынке стоит дюжина яиц?

[Ushwood]

1) 5 девушек взвесились попарно и выяснилось, что вес каждой пары составил: 129, 125, 124, 123, 122, 121, 120, 118, 116, 114. Сколько весит каждая девушка?

Суммарный вес всех пар составляет 1212 кг. С учетмо того, что каждая девушка взвешивалась четырежды, суммарный вес девушек составляет 303 кг.
Перенумеруем девушек в порядке возрастания веса. Ясно, что самая легкая пара (114) - это девушки №1 и №2, а самая тяжелая (129) - №4 и №5. Отсюда сразу получаем, что девушка №3 весит 60 кг.
Вторая по легкости пара (116) - это, очевидно, №1 и №3, отсюда №1 весит 56 кг, следовательно №2 весит 58кг. Аналогично находим: №5 - 65, №4 - 64.

Ответ: 56, 58, 60, 64, 65.

Добавлено спустя 9 минут 14 секунд:

3)Из щебетания вернувшейся с рынка жены, пребывавшей в прекрасном расположении духа, муж уяснил, что она купила яиц со скидкой и что теперь его любимый завтрак из 1 яйца сваренного в мешочек на некоторое время гарантирован. Выяснив подробности он узнал, что сначала его жене хотели продать корзинку яиц за 12 рублев, но в процессе торговли в корзинку добавили еще 2 яйца сверх того, что там уже было и это снизило цену на целый рупь за дюжину яиц. Сколько раз утром у мужа будет любимый завтрак и хорошее настроение? Ну и сколько на рынке стоит дюжина яиц?

Если изначально в корзинке было n яиц, то цена за яйцо составляла 12/n. А стала 12/(n+2), что на 1/12 ниже.
Уравнение 12/n=12/(n+2)+1/12 имеет решение n=16.
Ответ: жена купила 18 яиц, дюжина яиц (без скидки) стоила 9 рублей.

[Ushwood]

2) 2 англичанина Джэк и Джон решили устроить соревнования по бегу. Для этого выбрали небольшой, но довольно крутой холм. Решено было добежать до вершины и вернуться на старт. В один конец бежать 440 футов.
Джэк был быстрее и оказался на финише на пол-минуты раньше Джона. Скажите сколько Джэку потребовалось времени, чтобы пробежать в этой гонке пол-мили, если известно, что Джэк встретил Джона уже направляясь вниз с холма и опережая его на целых 40 футов? Учтите также тот факт, что скорость обоих при беге с холма вниз увеличивается в полтора раза.

Много цифер, которые я в принципе, посчитаю, если не запутаюсь, только вопрос странен. Полмили - это 2640 футов, столько Джек в этой гонке не пробежал

Добавлено спустя 16 минут 12 секунд:
Значитца так.
Обзовем скорость Джека вверх по холму v1, Джона v2. Вниз с холма v1' и v2'.
К моменту встречи Джон пробежал 420 футов, Джек 460. Значит, средняя скорость Джека на этом отрезке <v> больше, чем v2, в 460/420=23/21 раза, <v>=23/21*v2.
Отрезок в 460 футов был пройден Джеком: первые 440 со скоростью v1, вторые 20 со скоростью 1.5v1. Тогда его средняя скорость на этом отрезке <v>=460/(440/v1+20/1.5v1)=69/68*v1. Отсюда получаем v1=68/63*v2. Очевидно, скорости на спуске v1' и v2' соотносятся так же.
Время, потраченное Джеком на двойную дистанцию 880 футов, равно времени, которой он бы потратил на двухсполовинную дистанцию 1100 футов, если б всю дорогу бежал со скоростью v1'. Для Джона, очевидно, справедливо то же самое. Отсюда получаем: 1100/v1'+0.5=1100/v2'.
Решение v1'=11000/63, v2'=11000/68. v1 и v2 в полтора раза меньше, примерно это 116.4 и 107.8 футов в минуту.

[Avada Kedavra]

Ushwood, вопрос нормальный. Ответ странный... Так сколько времени ему потребовалось чтоб пробежать пол-мили в той гонке?

[Ushwood]

Avada Kedavra, это зависит от того, в каком направлении он бежал остальные 1760 футов.

Добавлено спустя 6 минут 20 секунд:
Если он так и бегал всю дорогу на холм и обратно, то 18.9 минуты.

[Avada Kedavra]

Avada Kedavra, это зависит от того, в каком направлении он бежал остальные 1760 футов.
Если он так и бегал всю дорогу на холм и обратно, то 18.9 минуты.

Да, слушьте, я сам запутался в этих королевских размерах
Читай ярд вместо фут.

[Ushwood]

Avada Kedavra, а, тогда другое дело. 880 ярдов - как раз полмили и будет .
6.3 минуты, или 6 минут 18 секунд.

[Avada Kedavra]

Маладца!

[dmart]

Универсальное доказательство.

1. Оба утверждения в данной цитате ложны.
2. Теорема Ферма верна.

Из всех возможных сочетаний истинности/ложности этих утверждений непротиворечивым является только одно: 1 - ложно, 2 - истинно. Следовательно, теорема Ферма действительно верна.
Где ошибка?

[dmart]

Наткнулся на такую головоломку: http://playland.ru/onlinegames/article.phtml?peace
Долго бился, после чего получил ответ путем сведения к эквивалентной задаче о расстановке на доске 5x5 трех ферзей так, чтобы осталось 5 небитых клеток, и последующего компьютерного брутфорса, но осталось загадкой, можно ли получить его логическим путем?

[Lady Astrel]

У меня она не работает.

[dmart]

У меня она не работает.

В Мозилле и Файрфоксе действительно не работает. Только в MSIE.
Совет: не тратьте время, пытаясь найти симметричный ответ.

[Avada Kedavra]

В универсальном доказательстве спорность силлогизма объясняется волюнтаризмом в подборе посылок. Вспоминается известный софизм про рога...
.
Головоломка зубодробильная какая-то - в лоб не решил...

[Ushwood]

dmart, я ее решил. Полчаса ушло .
Если клетки нумеровать как на шахматной доске, решение такое:
кролики a1, a4, b1; львы c5, d2, d5, e2, e3.