Логические задачки

[dmart]

Раз отделился, значит, движется под действием только силы тяжести, стало быть, ускорение равно g.

А почему "только силы тяжести"? Мячик в эту плиту прибыл с определённой скоростью.

А что это меняет? Главное, что не лопнул, не прилип, а отскочил. Остальное несущественно: с какой высоты, с крыши или с балкона (хотя нет - это указывает, что дело происходит на Земле) вертикально или не совсем, абсолютно упруго или не совсем, крутится или нет - на ответ не влияет.
Повлиять мог бы, например, или электрический заряд мячика и/или плиты, или жевательная резинка, потянувшаяся за мячиком после отскока, но про это в условии ничего не сказано.
Безусловно, повлиял бы учет сопротивления воздуха - но в условии нет цифр, позволяющих его рассчитать (высота дома в метрах, а не в этажах, коэффициент вязкости воздуха, радиус мяча, скорость ветра).
Если кто-то возражает против ответа g - дополнительную силу, действующую на отскочивший мячик в то мгновение, когда требуется найти ускорение - в студию. a=F/m (где F - векторная сумма всех сил, действующих на тело) - и точка.

[Ushwood]

Информации-то в условии много, только она вся избыточная

Избыточной информации в условии нет. Ну, может, за исключением слова "теннисный". С равным успехом он мог быть пинг-понговым или еще каким мелким.

Безусловно, повлиял бы учет сопротивления воздуха

факт, повлиял бы

но в условии нет цифр, позволяющих его рассчитать

а это уж твои проблемы. Я имею в виду - твои проблемы, что ты так думаешь .

[dmart]

Ushwood,
значит, требуется оценить сопротивление воздуха. Так бы сразу и сказал.
При падении с ускорением g с высоты 25 метров в вакууме тело набрало бы скорость 22 м/c. Учитывая известный факт, что парашютист в затяжном прыжке набирает скорость около 50 м/c, а затем сила тяжести уравновешивается сопротивлением воздуха, а также что у мяча соотношение веса к площади сечения значительно меньше, чем у человека, можно предположить, что у мяча к моменту подлета к плите сила тяжести уже давно уравновешена сопротивлением воздуха, и он падает равномерно.
Таким образом, на мяч после отскока действует сила тяжести и равная ей (при этой скорости) сила сопротивления воздуха, обе направлены вниз. Итого создаваемое ими ускорение с хорошей точностью равно 2g.

[Ushwood]

требуется оценить сопротивление воздуха. Так бы сразу и сказал

Неа. Это от тебя требовалось сообразить.
Во-первых, в условии задачи четко перечисляется, в каких приближениях ее следует решать: вертикальное падение, горизонтальная плита, абсолютно упругое соударение. Фразы "сопротивлением воздуха пренебречь" там нет, хотя ясно, что оно должно играть более важную роль, чем возможное отклонение мяча от вертикали. Уже это означает, что сопротивлением воздуха здесь НЕЛЬЗЯ пренебречь. Плюс лирика в начале задачи - про теннисный мяч и 10-этажный дом - также дает намек, что это важно.
Что касается самого значения начальной высоты - точной цифры и не требуется; достаточно приближенного значения, чтобы понять, что мяч пеерстанет разгоняться до контакта с землей.

Остальное несущественно: вертикально или не совсем

-это в данном случае как раз-таки существенно, т.к. дает понять, что сила тяжести и сопротивления воздуха сонаправлены и ты можешь просто складывать их модули.
Так что, как я и говорил, в условии этой задачи нет лишней информации .

И да, ответ 2g правильный .

[dmart]

А за задачку с арктангенсами кто-нибудь взялся?
Доказательство в принципе доступно любому старшекласснику, которому объяснили, что такое арктангенс, и что pi/4 - это 45 градусов.

[Ushwood]

Арктангенсы я решил. Чертеж чертить ломает, поэтому попробую на словах.
Берем прямоугольный треугольник АВС с катетами АС=а и ВС=2а (соответственно гипотенуза АВ=а*sqrt(5)). На гипотенузу АВ опускаем высоту СЕ, ее длина h=2а/sqrt(5) (не буду вдаваться в детали - ее легко найти без тригонометрии, одной теоремой Пифагора). Угол АСЕ равен arctg(1/2). По другую сторону высоты из вершины С отложим угол arctg(1/3) до точки К пересечения с гипотенузой. Длина отрезка ЕК, таким образом, составляет h/3, а длина отрезка АК равна h/2+h/3=5/6*h=a*sqrt(5)/3.
Рассмотрем треугольник АСК. Заметим лишний раз, что угол АСК равен искомой сумме двух арктангенсов, и его-то нам и надо найти. Если не ввязываться в тригонометрию, проще всего сделать это так. Площадь этого треугольника равна 1/2*AK*h=(a^2)/3. С другой стороны, если мы опустим высоту КО на сторону АС, то эта же площадь будет равна 1/2*КО*а, отсюда КО=2/3*а. Отсюда сразу получаем (либо по теореме Пифагора, либо из определения тангенса), что АО=1/3*а, а значит, СО=2/3*а.
Раз в прямоугольном треугольнике СОК СО=КО, значит, угол ОСК равен 45 градусам .

[dmart]

Ushwood,
правильно, но слишком сложно. Никаких высот и площадей не надо. Достаточно нарисовать на клетчатой бумаге треугольник (0-0)-(2,1)-(3,-1). Он прямоугольный и равнобедренный.
Кстати, доказанное соотношение можно использовать для практического вычисления числа pi. Ряды для этих арктангенсов сходятся хоть и помедленнее, чем для арктангенсов в традиционно используемой для этого формуле Мэчина, но все же вполне пристойно.

[Ushwood]

dmart, хех, прикольно

[Avada Kedavra]

Скажите, ежели было...
.
У старого крестьянина было 3 сына и 17 коров. Умирая, он позвал сыновей и велел им поделить коров таким образом: 1/2 всех наших коров возьмет старший сын, 1/3 - средний и 1/9 - младший. Сыновья впали в ступор и поэтому не успели уточнить как провернуть такую операцию с 17 коровами - отец умер. Пилить коров им не хотелось, поэтому они, наспорившись до хрипоты и начистив друг другу фэйсы, пошли к старосте деревни. Староста не думал и секунды: "Нет проблем! Поделим!" И поделил ведь, выполнив условие, причем обошлось без ненужных смертей! А как?

Добавлено спустя 27 минут 24 секунды:
На всяк пожарный, ежели вдруг эту уже решали.
.
Вопрос: может ли 1=2? Если вы уверены, что такого быть не может, то скажите в какой строке я ошибся!?
1) x = 2
2) x(x-1) = 2(x-1)
3) x^2-x = 2x-2
4) x^2-2x = x-2
5) x(x-2) = x-2
6) x = 1

[dmart]

Avada Kedavra, первое - боян, а второе - совсем детское. Может, что поинтереснее найдется?
Ну не про самолет и транспортер же загадывать...

Добавлено спустя 3 часа 34 минуты 13 секунд:
Вот неплохая задачка:
Есть мост. По нему на другую сторону должна перебраться группа из 4 разведчиц. Условия таковы:
1. За раз по мосту могут переходить не более 2 женщин.
2. Вокруг темно, и они могут идти только с фонариком, т.е. каждый раз, как кто-то перейдет, кому-то надо вернуться и отнести лично оставшимся фонарик. Перебрасывать фонарик нельзя!
3. Разведчица номер один переходит мост за 1 минуту
номер два - за 2 минуты
номер три - за 5 минут
номер четыре - за 10 минут.
4. Вся группа должна перейти мост за 17 минут, сюда же входит время, потраченное на возврат фонарика. Иначе завалят миссию.
5. Скорость пары определяется по скорости той женщины, которая медленнее.
В каком порядке и в каком сочетании они перейдут мост, и имеет ли задача решение?

[Avada Kedavra]

Ну пардон! Найдем че-нить...
.
Пара условных обозначений:
(х) - номер девушки,
1)....n) - номер рейса,
1,5)...n,5) - номер обратного рейса
= y - время затраченное на рейс
Ответ:
1) (1)+(2) = 2
1,5) (1) = 1
2) (3)+(4) = 10
2,5) (2) = 2
3) (1)+(2) = 2

Итого: 2+1+10+2+2=17

Добавлено спустя 1 час 9 минут 18 секунд:
Еще парочку... (с) Тож простые правда.
.
1) Имеем бак, который наполняется водой из 4 кранов. Если мы задействуем только кран номер раз, то на заполнение бака уходит 2 дня. Если мы задействуем только кран номер два, то потребуется 3 дня. А еесли только кран номер 3, то 4 дня. Кран номер 4 в одиночку способен наполнить бак за 6 часов.
Сколько времени уйдет на заполнение бака, если активировать все 4 крана зараз?
.
2) К вашему сведению, коллеги, на Лысой горе построили город! И живут там, как думаете кто? Не, не ведьмы... Лысые ессесн! Ну место плохое! Поэтому все жители потихонечку теряют волосы и лысеют...
Дык вот известно:
а) ни у одного из проживающих там нет одинакового кол-ва волос на голове;
б) ни у одного из проживающих там нет ровно 518 волос на голове;
в) количество проживающих в городе больше чем волос на голове у любого из них.
Оцените сколько там может быть максимально жителей?

[Ushwood]

1) Имеем бак, который наполняется водой из 4 кранов. Если мы задействуем только кран номер раз, то на заполнение бака уходит 2 дня. Если мы задействуем только кран номер два, то потребуется 3 дня. А еесли только кран номер 3, то 4 дня. Кран номер 4 в одиночку способен наполнить бак за 6 часов.
Сколько времени уйдет на заполнение бака, если активировать все 4 крана зараз?

За 6 часов (1/4 суток) первый кран заполняет 1/8 бака, второй 1/12 бака, третий 1/16 бака, четвертый целый бак. Стало быть, за 6 часов все 4 крана заполнят 1/8+1/12+1/16+1=61/48 бака. А целый бак заполнится за 6*48/61 часа, или за 4+44/61 часа, или примерно за 4 часа 43 минуты.

2) К вашему сведению, коллеги, на Лысой горе построили город! И живут там, как думаете кто? Не, не ведьмы... Лысые ессесн! Ну место плохое! Поэтому все жители потихонечку теряют волосы и лысеют...
Дык вот известно:
а) ни у одного из проживающих там нет одинакового кол-ва волос на голове;
б) ни у одного из проживающих там нет ровно 518 волос на голове;
в) количество проживающих в городе больше чем волос на голове у любого из них.
Оцените сколько там может быть максимально жителей?

Видимо, 518, с числом волос от 0 до 517 включительно...

[Avada Kedavra]

Блиц:
1) Чего никогда не сможет дать нам тысяча лет, а любой момент даст дважды?
2) Почему живущего в Канаде человека нельзя похоронить в США?
3) Есть 3 яблока, вы забрали 2. Сколько яблок у вас осталось?
4) Насколько далеко любая собака способна убежать в лес?
5) Один мой знакомый без проблем предсказывал счет перед началом любого футбольного матча и никогда не ошибался, даже если не знал кто и где играет! Как ему это удавалось?
6) Почему китайцы едят риса больше чем японцы?
7) Как бы вы назвали одним словом женщину у которой не было бы всех ее пальцев на одной руке?
8 ) Как можно двигаться по улице с односторонним движении в неправильном направлении и не нарушать ПДД?
9) Позавчера мне еще было 25 лет. А в текущую дату, но уже в следующем году, мне уже будет 28. Назовите дату моего рождения и дату (день+месяц) когда я мог бы произнести подобную фразу.
10) A, B и С шли через пустыню. A хотел убить С и добавил яд в воду, которую нес С (А и В воды не несли). В тоже хотел убить С и, не зная о том, что сделал А, проделал небольшую дырочку во фляге с водой, которую нес С. Через 3 дня С умер от жажды. Кого можно назвать убийцей С?

[Lady Astrel]

Упс...
Попробую, что смогу.
2. Видимо, потому, что он ещё жив.
3. два
4. Недалеко. Вбежав в лес, она будет выбегать из него.
8. задним ходом
10. В. С умер от жажды, а не от яда.

[Ushwood]

1) Чего никогда не сможет дать нам тысяча лет, а любой момент даст дважды?

букву м

5) Один мой знакомый без проблем предсказывал счет перед началом любого футбольного матча и никогда не ошибался, даже если не знал кто и где играет! Как ему это удавалось?

перед началом матча счет всегда 0:0.

6) Почему китайцы едят риса больше чем японцы?

потому что китайцев больше

[Lady Astrel]

9) Позавчера мне еще было 25 лет. А в текущую дату, но уже в следующем году, мне уже будет 28. Назовите дату моего рождения и дату (день+месяц) когда я мог бы произнести подобную фразу.

30 декабря - 25 лет
31 декабря исполнилось 26
фраза сказана 1 января.

Или я где-то ошиблась...

[Avada Kedavra]

1. решено.
2. решено.
3. решено.
4. неправильно.
5. решено.
6. решено.
7.
8. принимается, но есть еще вариант ответа.
9. решено
10.неправильно.

[ingapinga]

7 - пятипалая
10 - С умер сам. так же как и А и В. они же воды не несли, значит умерли все.

8 - пешком

4) столько сколько велик лес

[Avada Kedavra]

4 - неправильно
7 - неправильно
8 - решено
10 - неправильно
.
Несколько хинтов:
4 - вы все близки, коллеги, задача почти решена. Задумайтесь о языковых тонкостях. Представьте, что собака - вы и идете по грибы В лес. Идете вы, идете В лес, а потом в какой-то момент... перестаете идти В лес и начинаете выходить, как было верно замечено, ИЗ леса. Но этот момент наступает далеко не сразу, сами понимаете! А где вы в этот момент в лесу?
7 - очень внимательно читайте условие. эта задача - родственница (5).
10 - в лоб задача не решается, рассмотрите все стороны проблемы. Представьте себя адвокатом А или В. Кстати, не придумывайте доп. условий - в задаче не сказано, что они умерли, так что считаем, что они - живы.

Добавлено спустя 2 часа 24 минуты 53 секунды:
*** сугубо логическая задача***
.
11) Имеем поезд. В нем трудяцца пожарный, машинист и официант. Одного из них зовут Иванов, 2х других - Сидоров и Петров. Кто есть кто - неизвестно. Как-то раз в поезде ехало 3ое пассажиров с такими же фамилиями. Условно назовем этих ребят г-н Иванов, г-н Сидоров и г-н Петров. Все шестеро пересеклись в вагоне-ресторане и разговорились. Оказалось:
1) Г-н Сидоров живет в Москве,
2) Машинист живет точно между Москвою и Санкт-Ленинградом.
3) Г-н Петров зарабатывает ровно 100'000'000 в год.
4) Один из пассажиров живет в соседнем с машинистом доме, но зарабатываем ровно в 3 раза больше чем машинист.
5) Иванов не смог угадать с трех раз, что пассажир, фамилия которого совпадает с фамилией машиниста, живет в Санкт-Ленинграде и проспорил из-за этого пожарному огнетушитель.
Вобщем ребята весело провели время, и только 1 из них был постоянно вынужден отвлекаться, т.к. в его обязанности входило подносить еду и напитки, т.е. его профессия - официант. Назовите фамилию несчастного!

[Lady Astrel]

А где вы в этот момент в лесу?

В середине леса.

[Ushwood]

4) Насколько далеко любая собака способна убежать в лес?

до середины. потом начнет выбегать.

7) Как бы вы назвали одним словом женщину у которой не было бы всех ее пальцев на одной руке?

десятипалая
ну или двадцатипалая, если считать еще и на ногах

Заадчку про поезд я знаю, так что молчу.

[Avada Kedavra]

4 - решена
7 - поясни мысль, Ашвуд? А если бы было бы наоборот, ее что - нельзя было бы так назвать?!

[Lady Astrel]

7) Как бы вы назвали одним словом женщину у которой не было бы всех ее пальцев на одной руке?

Может, безрукая?

[dmart]

10 - в лоб задача не решается, рассмотрите все стороны проблемы. Представьте себя адвокатом А или В. Кстати, не придумывайте доп. условий - в задаче не сказано, что они умерли, так что считаем, что они - живы.

Интересно получается. Трое оказались в пустыне без воды, но от жажды умер только один. При этом у одного из выживших хватило ума отравить всю воду, которая у них была, а у второго - вылить ее.
В таком случае естественно предположить, что у A и B было другое питье, которым они отказались поделиться с C. Убийцы - оба. Любое возражение защиты разбивается вопросом следователя "почему ты, [censored], жив, а C умер от жажды?".

Добавлено спустя 5 минут 15 секунд:

7) Как бы вы назвали одним словом женщину у которой не было бы всех ее пальцев на одной руке?

Может, безрукая?

Инвалид.

[Lady Astrel]

В таком случае естественно предположить, что у A и B было другое питье, которым они отказались поделиться с C.

Не, в условии написано, что А и В воды не несли.

Любое возражение защиты разбивается вопросом следователя "почему ты, [censored], жив, а C умер от жажды?".

"А это - вообще не аргумент!"(с)
Мне кажется, что раз С умер от жажды, а не от яда, то виноват не тот, кто отравил воду, а тот, кто её вылил.