Логические задачки

[Lady Astrel]

Небольшой избыток BaCl2 - и кирдык. Надо придумать менее опасный способ избавиться от сульфата.

Авада и предложил как вариант CaCl2...

[dmart]

dmart,я к физике отношусь нормально,и даже неплохо знаю,но суть вопроса про сложение скоростей что-то не уловил.

Долго не отвечал, потому что был в отпуске. Вопрос в том, чтобы сформулировать смысл утверждения "скорости при столкновении складываются" - что эта фраза на самом деле означает. Формально, конечно, можно сложить любые две величины одинаковой размерности.

[Lady Astrel]

"скорости при столкновении складываются" - что эта фраза на самом деле означает.

Может, имелась в виду скорость сближения - скорость движения самолета относительно движущейся цели?
(Вектор скорости сближения находится по правилу параллелограмма как результирующая вектора воздушной скорости и вектора, численно равного скорости цели, но взятого с обратным знаком.)

[dmart]

"скорости при столкновении складываются" - что эта фраза на самом деле означает.

Может, имелась в виду скорость сближения - скорость движения самолета относительно движущейся цели?

Обычно так и отвечают. Да, скорость сближения двух летящих друг другу в лоб автомобилей равна сумме их скоростей относительно асфальта. Это соответственно сокращает время на совершение спасительного маневра. Но эту фразу обычно говорят, когда речь идет о последствиях столкновения, если избежать его не удалось. При чем здесь скорость сближения? Все не так очевидно.

Добавлено спустя 11 минут 53 секунды:

Небольшой избыток BaCl2 - и кирдык. Надо придумать менее опасный способ избавиться от сульфата.

Авада и предложил как вариант CaCl2...

Я тоже не понимаю, почему этот вариант забракован. Вероятно, потому что получившийся гипс испортит кастрюлю? Нужно, чтобы осадок не образовывал кристаллогидратов?

[Ushwood]

Нет, проблема не в барии.

Добавлено спустя 1 минуту 47 секунд:
Подсказка.
Если вы внимательно перечитаете условия, то обнаружите там некую информацию, которую до сих пор не использовали при решении

Добавлено спустя 5 минут 27 секунд:

Но эту фразу обычно говорят, когда речь идет о последствиях столкновения, если избежать его не удалось. При чем здесь скорость сближения? Все не так очевидно.

Собсно и что? В системе отсчета, связанной с одним из тел, второе при соударении движется со скоростью V1+V2 и передаст кинетическую энергию соответственную. Никакого парадокса нету.
Если ты ищешь парадокс в том, что переданная величина кинетической энергии в этой и в лабораторной системе отсчета разная - так ведь и приобретенная этим телом кинетическая энергия будет разная . А вот тепловая - одинаковая.

[dmart]

Нет, проблема не в барии.

Добавлено спустя 1 минуту 47 секунд:
Подсказка.
Если вы внимательно перечитаете условия, то обнаружите там некую информацию, которую до сих пор не использовали при решении

Действительно, задачка на внимательность. Серной-то кислоты девушка плеснула в 2 раза больше, чем надо. И теперь избыток серной кислоты надо нейтрализовать, но не абы чем, а чтобы бульон в итоге не оказался пересоленным. Например, использовать Ca(OH)2.

Добавлено спустя 5 минут 27 секунд:

Но эту фразу обычно говорят, когда речь идет о последствиях столкновения, если избежать его не удалось. При чем здесь скорость сближения? Все не так очевидно.

Собсно и что? В системе отсчета, связанной с одним из тел, второе при соударении движется со скоростью V1+V2 и передаст кинетическую энергию соответственную. Никакого парадокса нету.

Система отсчета, связанная с одним из тел - неинерциальная, в момент удара закон сохранения энергии (в школьной формулировке) в ней нарушится, так что переданная кинетическая энергия будет не "соответственная".

Если ты ищешь парадокс в том, что переданная величина кинетической энергии в этой и в лабораторной системе отсчета разная - так ведь и приобретенная этим телом кинетическая энергия будет разная .

Не в этом. А в том, что, казалось бы, масштаб разрушений должен определяться суммой энергий, а не скоростей.

А вот тепловая - одинаковая.

И какая же?

[Ushwood]

И теперь избыток серной кислоты надо нейтрализовать, но не абы чем, а чтобы бульон в итоге не оказался пересоленным. Например, использовать Ca(OH)2.

Да! вот теперь правильно.
Ну, вообще-то каноническим считавется все же использование бария, растворимость сульфата бария ниже, чем сульфата кальция.
Оптимальное решение: либо использовать BaCl2 и Ba(OH)2 в равном количестве, либо, что по сути то же самое, использовать комплексную соль Ba(OH)Cl.

Система отсчета, связанная с одним из тел - неинерциальная,

это почему еще? Если оба тела изначально движутся навстречу друг другу равномерно (что подразумевается), то система, связанная с любым из этих тел, инерциальная.

казалось бы, масштаб разрушений должен определяться суммой энергий, а не скоростей.

Неправильный ответ. Масштаб разрушений должен определяться той частью энергии, которая перешла в тепло. При абсолютно упругом соударении разрушений никаких не будет, на какой бы скорости оно ни произошло.

И какая же?

ну и вопросики ты задаешь. В каждой конкретной ситуации - своя. К такому вопросу нужен конкретный пример, тогда будет конкретный ответ.

Ну вот допустим. Два тела с одинаковой массой движутся лоб в лоб с одинаковой (в лабораторной системе отсчета) скоростью v и после столкновения останавливаются.
Тогда: исходная кинетическая энергия mv^2/2+mv^2/2=mv^2, и она вся переходит в тепло.
Теперь рассмотрим этот пример в системе отсчета, связанной с одним из тел. Второе движется со скоростью 2v, стало быть кинетическая энергия m(2v)^2/2=2mv^2 - то самое сложение скоростей.
После столкновения оба тела в этой СО движутся со скоростью v, стало быть их кинетическая энергия mv^2. Стало быть, величина перешедшей в тепло энергии тоже mv^2 - ровно столько, сколько мы получили для лабораторной СО.

Здесь можно заметить, что второе тело в СО, связанной с первым, передало первому не всю свою энергию 2mv^2, а только 1.5mv^2, т.е. меньше, чем дает простое сложение скоростей. Но это только из-за того, что в данном примеер массы тел равны. Если второе тело много легче первого (пример - попадание пули в человека), то второе тело передало бы первому практически всю кинетическую энергию как в лабораторной СО, так и в СО связанной с первым телом.

[dmart]

Ну, вообще-то каноническим считавется все же использование бария, растворимость сульфата бария ниже, чем сульфата кальция.
Оптимальное решение: либо использовать BaCl2 и Ba(OH)2 в равном количестве, либо, что по сути то же самое, использовать комплексную соль Ba(OH)Cl.

Я бы не рискнул принимать внутрь бульон, в который лили BaCl2.

Система отсчета, связанная с одним из тел - неинерциальная,

это почему еще? Если оба тела изначально движутся навстречу друг другу равномерно (что подразумевается), то система, связанная с любым из этих тел, инерциальная.

Только до столкновения, во время которого система неизбежно перестанет двигаться равномерно. Если предположить, что ты прав, то в системе отсчета, связанной с одной машиной, в тепло перейдет m2*(v1+v2)^2/2, а в системе, связанной с другим участником неупругого столкновения - m1*(v1+v2)^2/2. Неувязочка получается.

казалось бы, масштаб разрушений должен определяться суммой энергий, а не скоростей.

Неправильный ответ. Масштаб разрушений должен определяться той частью энергии, которая перешла в тепло. При абсолютно упругом соударении разрушений никаких не будет, на какой бы скорости оно ни произошло.

Разумеется. Но в тепло должна перейти определенная доля от суммы энергий, а не скоростей.

И какая же?

ну и вопросики ты задаешь. В каждой конкретной ситуации - своя. К такому вопросу нужен конкретный пример, тогда будет конкретный ответ.

А в общем виде? Всегда ли она определяется простой суммой скоростей, а не более сложным выражением?

Ну вот допустим. Два тела с одинаковой массой движутся лоб в лоб с одинаковой (в лабораторной системе отсчета) скоростью v и после столкновения останавливаются.
Тогда: исходная кинетическая энергия mv^2/2+mv^2/2=mv^2, и она вся переходит в тепло.
Теперь рассмотрим этот пример в системе отсчета, связанной с одним из тел. Второе движется со скоростью 2v, стало быть кинетическая энергия m(2v)^2/2=2mv^2 - то самое сложение скоростей.

От которого ничего не останется после вычитания нижепроцитированного mv^2?

После столкновения оба тела в этой СО движутся со скоростью v, стало быть их кинетическая энергия mv^2.

Неверно. После столкновения в этой СО уже никто никуда не движется.
Или ты имеешь в виду инерциальную систему, во время и после столкновения продолжающую движение с первоначальной скоростью?

Добавлено спустя 1 час 31 минуту 18 секунд:

Здесь можно заметить, что второе тело в СО, связанной с первым, передало первому не всю свою энергию 2mv^2, а только 1.5mv^2, т.е. меньше, чем дает простое сложение скоростей. Но это только из-за того, что в данном примеер массы тел равны. Если второе тело много легче первого (пример - попадание пули в человека), то второе тело передало бы первому практически всю кинетическую энергию как в лабораторной СО, так и в СО связанной с первым телом.

Собственно, именно к этому я и веду - что, строго говоря, при расчете выделяющейся энергии скорости не просто складываются, а еще и делятся на коэффициент, зависящий от соотношения масс. О чем произносящие фразу "скорости при столкновении складываются", чаще всего и не задумываются.

Добавлено спустя 23 минуты 53 секунды:
Ладно, не буду никого мучить. Итак, в общем виде:
Получившаяся в результате столкновения груда металлолома продолжит движение со скоростью своего центра масс (суммарный импульс сохраняется независимо от того, упругий удар или нет), пока не затормозится об асфальт:
v12=(m1*v1-m2*v2)/(m1+m2), таким образом, в виде кинетической энергии останется
(m1+m2)*v12^2/2. Все остальное от первоначальной суммы энергий (m1*v1^2+m2*v2^2)/2 пойдет на деформацию участников ДТП, а затем в тепло. Оставляю желающим выполнить теперь уже очевидные выкладки, получив эстетическое удовольствие от того, как замечательно все посокращается, и вывести ответ - m1*m2/(m1+m2)*(v1+v2)^2/2.

[Ushwood]

Или ты имеешь в виду инерциальную систему, во время и после столкновения продолжающую движение с первоначальной скоростью?

Разумеется, и только так. По-другому ни один уважающий себя физик делать не будет, только инерциальная СО.

Я бы не рискнул принимать внутрь бульон, в который лили BaCl2.

Я так понимаю, проблема в токсичности Ba++. Небольшой избыток BaCl2 - и кирдык.

Хочу тебя разочаровать - слухи о токсичности бария сильно преувеличены . Например, сульфат бария принимают внутрь перед рентгеновским обследованием желудочно-кишечного тракта.
Нет, ну если его сразу тонну сжевать, то конечно...

[dmart]

Хочу тебя разочаровать - слухи о токсичности бария сильно преувеличены . Например, сульфат бария принимают внутрь перед рентгеновским обследованием желудочно-кишечного тракта.

Токсичны Ba++, а сульфат бария, к счастью, нерастворим. Сжевать и металлическую ртуть можно (из нее раньше даже зубные пломбы делали), а попробуй сулему...

Сульфат бария не является токсичным для организма веществом, в отличие от всех растворимых солей бария, и именно поэтому возможно его применение в качестве рентгеноконтрастного вещества. Однако, для некоторых бактерий, которые способны усваивать сульфаты, это вещество является смертельно опасным.

[Ushwood]

сульфат бария, к счастью, нерастворим

а ты не находишь, что ситуация в общем-то эквивалентна? в бульоне ведь тот же сульфат бария (для страховки можно взять барий в маленьком недостатке). Если мы считаем его "нерастворимым", то и бульон будет нетоксичным. А если он "слаборастворим" (т.е. мы учитываем обратимость процесса раствор-осадок), то ионы бария присутствуют и в бульоне, и в желудке при рентгеновском обследовании. И это на самом деле так и есть, просто их концентрация подпороговая.


Ладно, от обсуждения бария предлагаю перейти к другим заадчкам. Вот еще одна по физике .

С крышы 10-этажного дома сбросили теннисный мяч. Он падает вертикально вниз, абсолютно упруго соударяется с горизонтальной плитой на земле и отскакивает вверх. Вопрос: с каким ускорением будет двигаться мяч сразу после отделения от плиты?

[dmart]

С крышы 10-этажного дома сбросили теннисный мяч. Он падает вертикально вниз, абсолютно упруго соударяется с горизонтальной плитой на земле и отскакивает вверх. Вопрос: с каким ускорением будет двигаться мяч сразу после отделения от плиты?

g, а то сколько же еще.

[Lady Astrel]

dmart, кажись, не-а...

Мне что, отделить все эти задачи в отдельную тему? Они уже явно не подходят под категорию "Логических".

[dmart]

Lady Astrel,
на мяч, после отделения от плиты, действуют какие-то еще силы, кроме силы тяжести?

[Lady Astrel]

dmart, а вектор не учитывается?. Может, ответ, -g, нет?

[dmart]

Lady Astrel,
g - и так вектор. Как и сила тяжести.

[Ushwood]

ответ g неправильный

Добавлено спустя 8 минут 6 секунд:

Они уже явно не подходят под категорию "Логических".

Ну вот для разнообразия еще одна логическая .
Буратине для покупки азбуки не хватало семи сольдо. Пьеро для покупки той же азбуки не хватало одного сольдо. Когда Буратино и Пьеро скинулись на азбуку, им все равно не хватило. Сколько стоила азбука?

[Lady Astrel]

Ushwood, эта задача уже была. Не было денег у Буратино.

Добавлено спустя 1 минуту 50 секунд:

ответ g неправильный

значит, 0

[Ushwood]

Не было денег у Буратино.

ответ неправильный

значит, 0

и этот тоже неправильный

[Lady Astrel]

ответ неправильный

конечно, неверный. Азбука стоила 7 сольдо.

[Ushwood]

Lady Astrel, нет, неправильно. Не 7 сольдо.
Подсказываю. Когда двое скидываются - это означает, что каждый что-то вкладывает. Если за обоих платит кто-то один, это не называется "скинуться".

[dmart]

ответ g неправильный

Попрошу обосновать. 2-й закон Ньютона отменили? Не учтено сопротивление воздуха? На мяч, кроме силы тяжести, действует Акцио или Вингардиум Левиоса?

Добавлено спустя 6 минут 8 секунд:

Буратине для покупки азбуки не хватало семи сольдо. Пьеро для покупки той же азбуки не хватало одного сольдо. Когда Буратино и Пьеро скинулись на азбуку, им все равно не хватило. Сколько стоила азбука?

Пусть азбука стоит a, денег у Буратино b, а у Пьеро p. Тогда:
a>7
p=a-1
b=a-7
p+b<a
Отсюда p+b<a, 2a-8<a, a<8.
Азбука стоила 7 сольдо с копейками, сколько точно копеек - информации в условии недостаточно.

Добавлено спустя 3 минуты 4 секунды:
Красивая математическая задачка.
Не используя тригонометрических формул, доказать, что arctg(1/2)+arctg(1/3)=pi/4.

[Ushwood]

Азбука стоила 7 сольдо с копейками, сколько точно копеек - информации в условии недостаточно.

Да, вот теперь правильно.
Основная фишка задачи - сообразить, что сольдо не обязательно должны быть целыми .
Замечу, что если бы не конкретная формулировка со словом "скинулись", то ответ "7 сольдо" тоже бы подходил. Но он по-любому не единственно правильный .

Попрошу обосновать.

Вся необходимая информация есть в условии задачи, ее нужно только найти

[dmart]

Попрошу обосновать.

Вся необходимая информация есть в условии задачи, ее нужно только найти

Информации-то в условии много, только она вся избыточная, за исключением слов "после отделения от плиты". Раз отделился, значит, движется под действием только силы тяжести, стало быть, ускорение равно g.

[Lady Astrel]

Раз отделился, значит, движется под действием только силы тяжести, стало быть, ускорение равно g.

А почему "только силы тяжести"? Мячик в эту плиту прибыл с определённой скоростью.