Очень жаль, что в русском переводе потерялась игра слов и сокращений оригинала - DADA, как название предмета и DA, как название "кружка".
Да и Армия правильнее, чем Отряд. Не зря же был разговор:
- Фадж думает, что Дамблдор собирает армию?!
- Именно так он и думает.
(Пересказ вольный)
Потому и пришла в голову идея именно с таким названием. Тому, кто читал оригинал, вся эта логика понятнее.
Ну и название было произнесено уже на первом собрании, соответственно, до сознания Дамблдора было донесено заранее. К счастью, у него было время обдумать способы "прикрытия" самодеятельности в случае разных исходов.