Логические задачки

Здесь можно пообщаться на различные темы, не связанные с Гарри Поттером.
Аватара пользователя
Avada Kedavra
Ученик
Сообщения: 366
Зарегистрирован: 05 авг 2004 13:49
Откуда: Москва

Re: Логические задачки

Сообщение Avada Kedavra » 03 мар 2013 18:36

Синдер писал(а):Это уж совсем просто.
Домножив линейное уравнение с корнем на х-1 и раскрыв скобки, мы получили квадратное уравнение x^2-3x+2=0 с корнями 1 и 2.
Вы ошиблись, т.к. не поняли задачи (возможно я плохо объяснил). Это - не алгебраическая задача, и т.о. решать уравнения не надо, это - задача на логику.
Еще раз. По шагам. Следите внимательно за логикой происходящего.
1) Присваиваем переменной х значение равное 2 - примите эту вводную на веру (х не 1, а 2! х не равен 1! он равен 2! 2х корней нет, т.к. уравнение линейное, т.е. при любой другой переменной в н-мерном пространстве у нас х всегда равен 2). Пишем, соотв.: х=2
2) Домножаем обе части уравнения на (х-1) - это не должно изменить сути тождества, т.е. х все равно равен 2, согласны? Имеем: x*(x-1) = 2*(x-1)
3) Раскрываем скобки. x^2-x = 2*x-2
4) Перемещаем "2*х" в левую часть уравнения, а "-х" - в правую. x^2-2*x = x-2
5) Выносим общие множители за скобки: x*(x-2) = x-2
6) Сокращаем обе части уравнения на (х-2) и получаем в итоге, что х равен... 1, а не 2, как мы положили изначально!

Т.е. становится очевидным, что где-то в наших рассуждениях кроется ошибка, ведь 1 не может быть равен 2!

Вопрос: где у нас допущена ошибка? :wink:

Синдер писал(а): Довольно старая задача.
В купе поезда Москва - Питер едут пассажиры Иванов, Петров и Сидоров. В том же поезде работают машинист, кондуктор и кочегар с теми же фамилиями.
1) Пассажир Иванов живёт в Москве.
2) Кондуктор живёт посередине - в Бологом.
3) Пассажир - однофамилец кондуктора живёт в Питере.
4) Пассажир, живущий ближе других к кондуктору, зарабатывает в месяц в 3 раза больше денег, чем сам кондуктор.
5) Пассажир Петров зарабатывает 20000 рублей в месяц.
6) Сидоров, работающий в поезде - не кочегар.
Назовите фамилии машиниста, кондуктора и кочегара.
Задачу можно решить только если допустить, что все 3 пассажира проживают в разных населенных пунктах (иначе 4ое ограничение не работает, т.к. нигде явно не сказано, что есть пассажир, который живет в Бологом, а если допустить, что такового вообще нет, то все 3 пассажира живут на равном расстоянии от кондуктора (Бологое посередине между Москвой и Питером) и тогда все они зарабатывают в 3 раза больше денег нежели кондуктор, а т.к. пассажир Петров получает 20000, что на 3 нацело не делится, то вся конструкция разваливается нафик...). Также я бы в п.4 заменил бы "зарабатывает в месяц в 3 раза больше денег" на "зарабатывает в месяц РОВНО в 3 раза больше денег".

С учетом вышесказанного я думаю, что машиниста зовут Сидоров, кондуктора - Петров, а кочегара - Иванов.
Who summoned me? (c)

Аватара пользователя
Синдер
Волшебник
Сообщения: 2063
Зарегистрирован: 03 авг 2009 21:57
Псевдоним: Beast in the world
Пол: мужской
Откуда: Отряд Семи Поттеров
Контактная информация:

Re: Логические задачки

Сообщение Синдер » 04 мар 2013 22:13

Ответ правильный, ну а с пунктом 4 всё просто: раз Иванов и однофамилец равноудалены от кондуктора, значит, ближе к нему живёт третий пассажир, зарабатывающий втрое больше! По-моему, это логично!
Сокращаем обе части уравнения на (х-2)
Вот тут мы как раз и избавились от х=2! Было х-2=0. После домножения стало (х-1)(х-2)=0. Если мы по прежнему считаем х=2, то делить на х-2 нельзя - это число равняется нулю!
Маггл.
АК-47. Ты не успеешь сказать "Авада".
Potter fan, Rowling hater.

Аватара пользователя
Avada Kedavra
Ученик
Сообщения: 366
Зарегистрирован: 05 авг 2004 13:49
Откуда: Москва

Re: Логические задачки

Сообщение Avada Kedavra » 04 мар 2013 22:31

Синдер писал(а):Ответ правильный, ну а с пунктом 4 всё просто: раз Иванов и однофамилец равноудалены от кондуктора, значит, ближе к нему живёт третий пассажир, зарабатывающий втрое больше! По-моему, это логично!
Хм, ну могет быть... Ок, возражение снято. )
Синдер писал(а):Вот тут мы как раз и избавились от х=2! Было х-2=0. После домножения стало (х-1)(х-2)=0. Если мы по прежнему считаем х=2, то делить на х-2 нельзя - это число равняется нулю!
Браво! :cool:

Добавлено спустя 3 минуты 28 секунд:
Целиком окрашенный в синий цвет кубик с ребром 4 см разрезали таким образом, что получился ворох кубиков с ребром 1 см. Сколько получилось кубиков с 3мя окрашенными сторонами, сколько с 2мя, сколько с 1ой окрашенной стороной, а сколько получилось кубиков без синих граней?
Who summoned me? (c)

Аватара пользователя
Синдер
Волшебник
Сообщения: 2063
Зарегистрирован: 03 авг 2009 21:57
Псевдоним: Beast in the world
Пол: мужской
Откуда: Отряд Семи Поттеров
Контактная информация:

Re: Логические задачки

Сообщение Синдер » 06 мар 2013 11:54

С тремя: по числу вершин - 8.
С двумя: 2 на каждом ребре, 2*12=24.
С одной: 4 на каждой грани, 4*6=24.
Неокрашенных: 8 посередине.

Как сложить из двух спичек квадрат, не ломая их на части и не добавляя новые?
Маггл.
АК-47. Ты не успеешь сказать "Авада".
Potter fan, Rowling hater.

Аватара пользователя
Avada Kedavra
Ученик
Сообщения: 366
Зарегистрирован: 05 авг 2004 13:49
Откуда: Москва

Re: Логические задачки

Сообщение Avada Kedavra » 08 мар 2013 11:58

Синдер, Good!

По новой задаче вопрос: а расщеплять их тоже низзя? ))) Сторонние предметы использовать тоже нельзя (вроде огня или ножа на предмет разрезать - это жеж не сломать :mrgreen: )?
Просто если мы рассматриваем сферического коня в вакууме и любые манипуляции над спичками запрещены, то из системы из 2х отрезков сложить квадрат нельзя по определению... ;)

Могу пока только предложить подпалить их - спички часто загибаются уголком в процессе горения, но гарантированно получить квадрат при этом не просто... В качестве варианта - палим каждую спичку пополам, сгоревшая часть сама отваливается (не ломаем, но она реально редко когда не отваливается) и делаем квадрат из 2х отгоревших половин и 2х целых половин. Минус в этом решении тот, что подпалить спички без участия сторонних предметов непросто... Поэтому жду уточнений к условиям задачи! :cool:

+++

Моя задача, чтоб Ваши (а также всех тех, кто уже решил Вашу задачу, но любезно позволяет всем остальным помучаться над ее решением) мозги также не ржавели бы без дела...

1) Вы - в ресторане. Уже поели, все супер, взяли чашечку кофе и решили съесть что-нибудь сладенькое к кофе. Берете меню и видите, что ресторан предлагает 3 десерта и, вот ведь, незадача - все 3 Вы любите абасалютна адинакава! :whistle: Ну бывает. Поразмыслив и, не имея возможности остановить свой выбор на одном из них, Вам вдруг прихоит в голову счастливая мысль довериться с выбором десерта Его Величеству Слепому Случаю. Однако в руках у Вас есть только 1 монетка и... все.
Внимание вопрос. Как с помощью 1 монетки сделать выбор между 3мя блюдами с РАВНОЙ вероятностью?

Просто? Усложняем:
2) Условия те же, но известно, что монетка бракованная и выпадение орла/решки происходит с разной вероятностью, причем в какую сторону перекос нам неизвестно. Как при таких условиях добиться выбора между 3мя блюдами, опять-таки, с РАВНОЙ вероятностью?
Who summoned me? (c)

Аватара пользователя
Синдер
Волшебник
Сообщения: 2063
Зарегистрирован: 03 авг 2009 21:57
Псевдоним: Beast in the world
Пол: мужской
Откуда: Отряд Семи Поттеров
Контактная информация:

Re: Логические задачки

Сообщение Синдер » 08 мар 2013 22:10

Посторонний предмет использовать можно, какой - сам догадайся.

На твою первую задачу я бы устроил турнир десертов: первый против третьего, первый против второго, второй против третьего - кто в лиге победит, того и возьму!
Маггл.
АК-47. Ты не успеешь сказать "Авада".
Potter fan, Rowling hater.

Аватара пользователя
Avada Kedavra
Ученик
Сообщения: 366
Зарегистрирован: 05 авг 2004 13:49
Откуда: Москва

Re: Логические задачки

Сообщение Avada Kedavra » 09 мар 2013 13:46

Синдер, Ну, раз так, я выбираю нож. Расщепляю обе спички вдоль пополам и собираю квадрат. Voila! )

Э... Что за "лига"? Распиши, плиз, по шагам как ты делаешь выбор, начиная с присвоения "решке" и "орлу" соответствующих значений, с расчетом вероятности и указанием сколько тебе нужно повторений, чтобы гарантированно сделать выбор, а то не очень понятно получается. К примеру, я так понял, что ты бросаешь монету 1 раз в каждой паре, так? Ну выкинуло у тебя в первой указанной тобою паре десерт №1, вот второй - десерт №2, а в третьей - десерт №3. Дальше что?
Who summoned me? (c)

Аватара пользователя
Синдер
Волшебник
Сообщения: 2063
Зарегистрирован: 03 авг 2009 21:57
Псевдоним: Beast in the world
Пол: мужской
Откуда: Отряд Семи Поттеров
Контактная информация:

Re: Логические задачки

Сообщение Синдер » 09 мар 2013 21:34

Не нож! Ни резать, ни пилить, ни жечь! Даю ещё подсказку: квадрат - это не тело квадратной формы, а геометрическая фигура, и не обязан полностью физически существовать.

Дальше - на второй круг, рано или поздно определюсь.
Маггл.
АК-47. Ты не успеешь сказать "Авада".
Potter fan, Rowling hater.

Аватара пользователя
Avada Kedavra
Ученик
Сообщения: 366
Зарегистрирован: 05 авг 2004 13:49
Откуда: Москва

Re: Логические задачки

Сообщение Avada Kedavra » 10 мар 2013 09:03

Синдер, ага! Значит берем зеркало, прижимаем гипотенузой к сложенным под прямым углом имеющимся спичкам и получаем квадрат, образованный 2мя виртуальными спичками и 2мя реальными. )

+++

Не, боюсь, что не выйдет у тебя ничего - во-первых, кофе остынет пока ты буш выбирать таким образом, ибо количество бросаний никак не лимитированно в твоем решении и, если тебе не повезет, то буш сидеть до утра бросая монетки и каждый раз получать описанный мною случай, а во-вторых, вероятности определения того или иного десерта у тебя не будут равные!

Проблема в том, что ты вменяешь орла или решку в каждой паре разным десертам и бросаешь монету ндцать раз, а вероятности выпадения ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ орла и решки в сериях метаний отличаются от 1/2 в простейшем случае одного броска для выбора между двумя равновероятными событиями. Таким образом ты нарушаешь одно из условий задачи.
О чем я? Лучше на пальцах. Пример. Пусть в первой паре у тебя решка присвоена десерту №1, во второй - десерту №2, и в третьей паре - десерту №2. В этом случае вероятность выбора второго десерта, т.е. вероятность выпадения 2х решек во второй и третьей попытке подряд, равна 1/2*1/2*1/2 = 1/8. При этом вероятность выпадения первого десерта, т.е. выпадения решки и орла в ДВУХ первых метаниях монеты, = 1/2*1/2=1/4. Смекаешь? Кроме того, твое решение не поможет в упражнении с перекошенной монетой (часть (2) задачи)!

Есть более элегантное и, самое главное простое решение. ) Хинт: В целом, ты мыслишь в верном направлении, но останавливаешься в самом начале пути! Тебе надо увеличить количество событий, происходящих с равной вероятностью - двух (орел/решка) - явно мало! :cool:

3) Вот еще задача. Сразу оговорюсь, что задача эта - для второго класса средней школы. Но лично я, честно признаюсь, буксовал минут 15, с трудом представляю как ее дети будут решать...
Итак. На столе стоят 3 столбика из монеток: первый столбик содержит 10 монет, второй - 15, а третий - 20. Известно, что среди всех монет есть одна фальшивая, которая отличается по весу от настоящей, но мы не знаем тяжелее она или легче. Есть также обычные, "чашечные" весы, которые могут показать равны ли веса в чашках или есть дисбаланс. Это все, гирь к ним нет.
Вопрос: как за одно взвешивание, оперируя только этими весами без гирек, ну и самими столбиками монет, ессесн, определить столбик в котором заведомо НЕТ фальшивой монеты? :whistle:
Who summoned me? (c)

Аватара пользователя
Синдер
Волшебник
Сообщения: 2063
Зарегистрирован: 03 авг 2009 21:57
Псевдоним: Beast in the world
Пол: мужской
Откуда: Отряд Семи Поттеров
Контактная информация:

Re: Логические задачки

Сообщение Синдер » 10 мар 2013 21:50

Про зеркало - правильно, ну а ломает мозги с твоими пусть пока кто-нибудь другой.
Маггл.
АК-47. Ты не успеешь сказать "Авада".
Potter fan, Rowling hater.

Аватара пользователя
Spanish Angel
адвокат дьявола
Сообщения: 6165
Зарегистрирован: 07 апр 2011 01:25
Пол: мужской

Re: Логические задачки

Сообщение Spanish Angel » 05 апр 2013 12:33

По поводу монетки и трёх десертов..

Я конечно не силен в алгебре (ведь это алгебра? или высшая математика?),но думаю,что надо использовать такой метод: для десерта номер 1 используем такую комбинацию выпадений монетки,как решка+решка,
Соответственно для десерта номер 2- комбинацию орел+орел,
Ну а для третьего- решка+орел или орел+решка,на ваше усмотрение.

Похоже,что все десерты будут равны по вероятности выбора.. Правильно?
"dark side"

Аватара пользователя
Синдер
Волшебник
Сообщения: 2063
Зарегистрирован: 03 авг 2009 21:57
Псевдоним: Beast in the world
Пол: мужской
Откуда: Отряд Семи Поттеров
Контактная информация:

Re: Логические задачки

Сообщение Синдер » 05 апр 2013 15:16

Это тервер. Думаю, что ты прав, но с небольшим уточнением: орёл с решкой выпадают в 50% случаев, поэтому разделяем это событие на два: "сначала орёл, потом решка" - берём третий десерт, "сначала решка, потом орёл" - перебрасываем монету!
Маггл.
АК-47. Ты не успеешь сказать "Авада".
Potter fan, Rowling hater.

Аватара пользователя
Spanish Angel
адвокат дьявола
Сообщения: 6165
Зарегистрирован: 07 апр 2011 01:25
Пол: мужской

Re: Логические задачки

Сообщение Spanish Angel » 07 апр 2013 14:12

Вот это должно быть и есть правильный ответ:)
"dark side"

Аватара пользователя
Доктор Шмальгаузен
Ученик
Сообщения: 119
Зарегистрирован: 23 июл 2011 20:37
Пол: мужской

Re: Логические задачки

Сообщение Доктор Шмальгаузен » 11 апр 2013 02:51

Avada Kedavra писал(а):как за одно взвешивание, оперируя только этими весами без гирек, ну и самими столбиками монет, ессесн, определить столбик в котором заведомо НЕТ фальшивой монеты?
Элементарно же. Перекладываем пять монет из 20-монетной стопки в 10-монетную, взвешиваем.
Равны? Прекрасно, значит все взвешенные монеты подлинные — перекладываем пять штук обратно и объявляем «верной» любую из двух взвешенных стопок.
Не равны? Значит, фальшивая монетка где-то внутри. Объявляем «верной» невзвешенную стопку.
Мне одному кажется, что Снегга должен был играть Мерлин Мэнсон?..

сегёгааа
Новичок
Сообщения: 1
Зарегистрирован: 15 май 2013 23:14
Пол: мужской

Re: Логические задачки

Сообщение сегёгааа » 15 май 2013 23:21

а ответить на решение задачи с кругом не судьба??? или сами не знаете!!?

LS-148
Новичок
Сообщения: 1
Зарегистрирован: 11 апр 2013 19:51
Пол: женский

Re: Логические задачки

Сообщение LS-148 » 17 май 2013 19:18

сегёгааа писал(а):а ответить на решение задачи с кругом не судьба??? или сами не знаете!!?
Мне тоже интересно, но ведь можно было и по спокойнее спросить :wink1:
Последний раз редактировалось Bluestocking 18 май 2013 22:32, всего редактировалось 1 раз.
Причина: Реклама на Форуме запрещена.

Фемида
Ученик
Сообщения: 465
Зарегистрирован: 03 окт 2012 21:04
Пол: женский
Откуда: Санкт-Петербург

Re: Логические задачки

Сообщение Фемида » 27 июн 2013 11:05

Раз никто не загадывает,то загадаю я....

Один заядлый спорщик постоянно
выигрывал, как правило, казалось бы,
сложные пари. Он описывал на листе
бумаги событие, которое произойдет
или не произойдет в течение
ближайших 5 минут, и, перевернув
лист, клал его на стол. В свою очередь
его соперник на другом листе бумаги
писал слово "Да", если считал, что
неизвестное ему описанное на листке
событие произойдет, и "Нет" - если не
произойдет. Через 5 минут записки
зачитывались. Если соперник угадал,
он получал 100$, если не угадал, то
выплачивал спорщику 1$. Что писал
спорщик, если известно, что он ни разу
не проиграл?
- Вот вы говорите, что зло не нужно
помнить... ага, как же, человек
старался, а я забуду?!

Аватара пользователя
Химичка
Новичок
Сообщения: 80
Зарегистрирован: 14 июн 2013 02:11
Псевдоним: Эмилия Меу
Пол: женский
Откуда: химфак

Re: Логические задачки

Сообщение Химичка » 27 июн 2013 15:07

"Ты написал на своём листке "Нет""
Химический реактив — это то, что химик-органик превращает в во­нючий продукт, аналитик — в очередную методику, физико-химик — в прямую линию, а химик-инженер — в прибыль.

Фемида
Ученик
Сообщения: 465
Зарегистрирован: 03 окт 2012 21:04
Пол: женский
Откуда: Санкт-Петербург

Re: Логические задачки

Сообщение Фемида » 27 июн 2013 16:18

Близко...Но не то...
- Вот вы говорите, что зло не нужно
помнить... ага, как же, человек
старался, а я забуду?!

Аватара пользователя
Spanish Angel
адвокат дьявола
Сообщения: 6165
Зарегистрирован: 07 апр 2011 01:25
Пол: мужской

Re: Логические задачки

Сообщение Spanish Angel » 27 июн 2013 17:41

"Ты написал на своём листке "Да" :)
"dark side"

Аватара пользователя
Синдер
Волшебник
Сообщения: 2063
Зарегистрирован: 03 авг 2009 21:57
Псевдоним: Beast in the world
Пол: мужской
Откуда: Отряд Семи Поттеров
Контактная информация:

Re: Логические задачки

Сообщение Синдер » 27 июн 2013 21:45

"Через пять минут мы прочитаем наши записки"
Маггл.
АК-47. Ты не успеешь сказать "Авада".
Potter fan, Rowling hater.

Фемида
Ученик
Сообщения: 465
Зарегистрирован: 03 окт 2012 21:04
Пол: женский
Откуда: Санкт-Петербург

Re: Логические задачки

Сообщение Фемида » 27 июн 2013 23:33

Близко))Но опять мимо((
- Вот вы говорите, что зло не нужно
помнить... ага, как же, человек
старался, а я забуду?!

Аватара пользователя
Весняна
Волшебник
Сообщения: 3689
Зарегистрирован: 06 янв 2007 12:23
Псевдоним: Светляк (с)
Пол: скорее женский, чем мужской
Откуда: Абсурдистан

Re: Логические задачки

Сообщение Весняна » 28 июн 2013 06:49

"Ты что-то написал на своем листке")))
Хаффлпафф,7
Побороть страхи.Убить в себе себя.Достичь совершенства (с)

Фемида
Ученик
Сообщения: 465
Зарегистрирован: 03 окт 2012 21:04
Пол: женский
Откуда: Санкт-Петербург

Re: Логические задачки

Сообщение Фемида » 17 июл 2013 03:15

Пока вы годаете,я и сама ответ забыла(((
Надо глянуть)))
- Вот вы говорите, что зло не нужно
помнить... ага, как же, человек
старался, а я забуду?!

Аватара пользователя
Spanish Angel
адвокат дьявола
Сообщения: 6165
Зарегистрирован: 07 апр 2011 01:25
Пол: мужской

Re: Логические задачки

Сообщение Spanish Angel » 17 июл 2013 07:00

Гляньте,будьте добреньки :)
"dark side"

Ответить

Вернуться в «Общение на свободные темы»